６月１日から緊急事態宣言が延長されたのに伴い、部分的に緩和された劇場等への措置。これまで無観客での開催が要請されていた劇場などは平日、定員の半分まで客を入れての営業が可能となった。
これを受けこの間、営業を停止していた上方落語専門の寄席「天満天神繁昌亭」（所在地：大阪市北区）も営業を再開した。早速、待ちわびた落語ファンやお笑い好きのファンが詰め掛けていた。受け入れ客数に制約がある中、以前の賑わいを取り戻すための、まず第一歩を踏み出した。

東芝は６月２日、電力損失を大幅に低減可能なパワー半導体と、ゲート電極を３つ有する新構造のシリコンＩＧＢＴを開発したと発表した。電力のオンとオフが切り替わる時の電力損失を従来型と比べて最大40.5％低減し、脱炭素社会の実現に貢献する。
パワー半導体は太陽光発電システムや電気自動車など幅広い分野で電力の制御に使われている。あらゆる電力機器に搭載される電力変換器を高効率化し、カーボンニュートラルに寄与する。

高島屋（本社：大阪市中央区）は６月２日、再生ポリエステルを原料に使った衣料品の販売を全国の12店で始めた。紳士服、婦人服、子ども服など約60種類を販売している。
同社は「デパート デ ループ」と名付けたこの仕組みで、使用後の衣料品を回収し、日本環境設計（所在地：神奈川県川崎市）の北九州市若松区にある工場に持ち込み、ポリエステルを化学的に分解して脱色。真っ白な糸に生まれ変わらせ、織布・編み立て、染色加工、縫製して再び新しい衣服にし販売する。
手間とコストがかかるが、地球環境への負荷を減らすのが狙い。これだけ大規模な循環型商品の仕組み構築は、百貨店業界では先駆的な取り組みとなる。

南都銀行（本店：奈良市）は５月31日、中国・上海駐在員事務所を８月末に閉鎖すると発表した。新型コロナウイルス感染症の拡大により、商談やセミナーがウェブを用いた形が中心になってきたこと、進出ニーズ自体が減少してきていることから、業務を日本国内に集約する。同事務所は2005年12月20日に開設。中国華東・華北地域に進出している取引先のサポートを行ってきた。

日本政府は脱炭素社会へ、車の電動化をさらに加速させるため電気自動車(EV)の充電スタンドの数を、2030年までに現在のおよそ５倍の15万基に増やす目標を設ける方針を固めた。また、燃料電池車(FCV)用の水素ステーションも現在の６倍程度にあたる1,000基に増やし、ガソリンスタンド並みに利便性を高めるとしている。
このほか、電動車に欠かせない電池について国内の生産規模を100ギガワット/hに高める。トラックなど小型商用車も電動化を進め、2030年には新車に占める割合を20％から30％にし、2040年には電動車と水素などでつくる合成燃料を使う車を100％にする。

総務省は５月28日、携帯電話端末を自社回線でしか通信できなくする「SIMロック」を、10月１日から原則禁止する方針を明らかにした。携帯電話会社を乗り換えしやすくして価格競争を促すのが狙い。

日本政府は６月１日、国産ワクチンの開発・生産体制強化の新戦略を閣議決定した。新型コロナウイルスワクチンの開発で米英などに遅れた反省から、平時からの備えを重視し、基礎研究から実用化までの一連の体制を抜本的に見直すとしている。
国内では４社が治験を進めているものの、実用化の見通しは立っておらず、新型コロナウイルスの収束は輸入ワクチン頼みとなっている。ただ、具体策や予算の手当てはこれからだ。

国営メディアによると、ミャンマー外務省および運輸通信省などは、新型コロナウイルス対策の一環で５月31日を期限としていた夜間外出禁止、集会の禁止などの各種制限措置および国際線の乗り入れ禁止や入国ビザ発給停止などの入国制限措置を６月30日まで延長すると発表した。
なお、在ミャンマー日本大使館によると、こうした措置とは別にヤンゴン地域では午後10時から午前４時までの夜間外出は禁止となっている。同国、保健・スポーツ省の発表によると、５月31日までの新型コロナウイルスへの感染者数は累計14万3,629人、回復者数13万2,319人、死者3,217にんとなっている。

慶応大の福田恵一教授が社長を務める同大学発のバイオベンチャー「ハートシード」は６月１日、人工多能性幹細胞（iPS細胞）からつくった心臓の筋肉（心筋）の細胞を、重い心臓病の患者に移植する治験を今秋から始めると発表した。
治験では動脈硬化などが原因で心臓の筋肉に血液が行き渡らなくなり、心臓の機能が低下する「虚血性心疾患」の患者10人前後への移植を想定。iPS細胞から心筋細胞を作製し、1,000個の細胞を球状の塊にして移植し、安全性や有効性を確認する。福田教授は、重い心臓病の「拡張型心筋症」の患者３人に同様の方法でつくった約5,000万個の心筋細胞を移植する臨床研究を今秋から、慶応大病院で始めることも明らかにした。、

環太平洋パートナーシップ協定（ＴＰＰ）に参加する11カ国は６月２日、閣僚級会合（ＴＰＰ委員会）をオンライン形式で開いた。英国による加入申請への対応を協議。議長を務めた西村康稔経済再生担当相は終了後の記者会見で、ＴＰＰ委員会が英国の加入交渉の開始を決定したと発表した。交渉開始決定は発足国以外で初めて。
英国は欧州連合（ＥＵ）離脱により可能になった独自の通商政策の柱にＴＰＰ加入を位置付けており、ＴＰＰ加盟国の経済成長を取り込みたい考え。本格的な交渉を行う作業部会は数カ月以内に始まる見通しだが、最終的な加入の可否の判断は22年以降になる可能性がある。